Фамилия Фелинськая — редкий случай, когда написание сразу выдаёт польское или западноукраинское происхождение. Суффикс -ськ- (в русской передаче обычно -ск-) указывает на фамилию, образованную от географического названия по модели «кто родом из такого-то места». В польском языке окончание -ski (-ska для женщин) традиционно носили шляхтичи, но со временем такую форму получали и крестьяне, переселявшиеся из одного села в другое.

Основа Фелин- восходит, скорее всего, к личному имени Феликс (от латинского felix — «счастливый», «удачливый»). В польской традиции имя Felix давали и католикам, и униатам, а его уменьшительные формы — Фелек, Фелись — легко превращались в прозвище. От них через суффикс принадлежности -ин- (Фелин) и топонимический суффикс -ский и возникла фамилия: буквально «тот, кто из поместья или села Фелина». Такое село могло быть названо по имени владельца или основателя.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом fela («ошибка», «промах») или felga («обод колеса»), однако в этом случае мы бы ожидали фамилию типа Фельговский или Фельский. Склонение Фелинськая (а не Фелинская) с мягким знаком перед окончанием — верный признак украинской орфографической традиции, где -ськ- передаёт мягкость. В документах Российской империи такую фамилию часто записывали как Фелинская, без мягкого знака, и только после 1917 года носители могли восстановить исходное написание.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — западные области Украины (Львовщина, Тернопольщина) и восточная Польша. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении либо о малочисленности рода. Носители Фелинськой, вероятно, происходят из мелкой шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по названию хутора или урочища.

Двойственное написание (с мягким знаком или без) не меняет корневого смысла: в обоих случаях перед нами «фамилия счастливого человека» — потомка того, кого в округе знали как Феликса или Феля.