Фамилия Фермаджили — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В первую очередь бросается в глаза суффикс -джи (вариант -джили), который в русском языке почти не встречается, зато характерен для тюркских языков, особенно для крымскотатарского, турецкого и азербайджанского. В этих языках суффикс -cı (читается как «джи») обозначает профессию или род занятий: например, çaycı — чайханщик, balıkçı — рыбак. Соответственно, основа «Ферма» (или «Ферман») может быть искажением слова «ферман» — в Османской империи и Крымском ханстве так называли указ султана или хана. Тогда Фермаджили — это «тот, кто связан с ферманом», то есть писец, глашатай или чиновник, объявляющий и исполняющий высочайшие повеления.

Вторая, менее вероятная версия, отталкивается от итальянского корня: ferma (остановка, стоянка) и giglio (лилия). Но «Фермаджили» не похожа на итальянскую фамилию ни по звучанию, ни по модели словообразования. Итальянские фамилии с суффиксом -и (как у нас) обычно заканчиваются на -ини, -етти, -елли, а не на -джили. К тому же в русском языке фамилия Фермаджили не имеет никаких славянских суффиксов (ни -ов, ни -ин, ни -ский), что сразу указывает на её заимствованный характер. Скорее всего, она попала в русскую среду через крымскотатарские или азербайджанские семьи, которые переселились в центральные регионы России или на Украину в XIX–XX веках.

Географически фамилия Фермаджили встречается крайне редко, в основном в южных регионах России и в Крыму. В дореволюционных метрических книгах или ревизских сказках она почти не фиксируется — это говорит о том, что её носители были либо из числа малочисленных народов, либо фамилия была записана с искажениями (например, как Фермаджиев или Фермаджин). По сословной принадлежности предки Фермаджили могли быть мещанами, купцами или служилыми людьми из татарской или турецкой диаспоры. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано — это «тихая» фамилия, которая сохранилась в узком кругу потомков.

Таким образом, Фермаджили — это тюркская фамилия, образованная по профессиональной модели. Её основа, скорее всего, восходит к слову «ферман» (указ), а суффикс -джили указывает на занятие. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, вероятно, имел отношение к канцелярии или административной службе в одном из тюркских государств, а затем оказался в России.