Фамилия Фещун — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от прозвища с ярким диалектным оттенком. Её основа — слово «феща», которое в юго-западных русских говорах (особенно в брянских, смоленских) и в украинском языке означает «щепка», «заноза», «мелкий осколок дерева». Суффикс -ун в русских фамилиях обычно указывает на деятеля: говорун, бегун, хвастун. В случае с Фещуном суффикс придаёт прозвищу значение «тот, кто связан с фещой» — либо человек, который постоянно колет щепки (дровосек, столяр), либо, что вероятнее, прозвище по характеру: колкий, задиристый, «как заноза».

Встречается фамилия преимущественно на западе России и в восточной Украине. В дореволюционных метрических книгах Черниговской и Могилёвской губерний попадаются крестьяне и мещане с этой фамилией — то есть она не была дворянской или купеческой, а бытовала в среде сельских ремесленников и земледельцев. Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму без патронимического суффикса -ов/-ев: Фещун — это чистое прозвище в роли фамилии, что встречается у восточных славян реже, чем модели на -ов.

Есть и другая, менее убедительная версия: от глагола «фещить» (диалектное «бить», «хлестать»). Тогда Фещун — «тот, кто бьёт», возможно, драчун или пастух с кнутом. Однако в пользу «щепки» говорит большее количество диалектных фиксаций именно существительного «феща» в значении «щепка». Фамилия однокоренная с более известными Фещенко, Фещук, но отличается от них именно суффиксом -ун, который придаёт ей оттенок личностной характеристики, а не принадлежности к роду.