Фамилия Фесюкайте звучит непривычно для русского уха, но её устройство сразу выдает литовское происхождение. Это типичная матримониальная фамилия, образованная по модели, распространённой в Литве и на смежных территориях (в частности, в Беларуси и на северо-западе России, где исторически жили литовцы и жемайты). Суффикс -айте (-aitė) в литовском языке указывает на незамужнюю женщину, дочь. То есть Фесюкайте — это «дочь Фесюкаса» или «девушка из рода Фесюков». В мужском варианте фамилия звучала бы как Фесюкас (Fesiukas) или Фесюкайтис (Fesiukaitis), а в замужнем женском — Фесюкене.

Основа фамилии — Фесюк- — это, скорее всего, уменьшительная форма от личного имени Феодосий или Евсевий (через народные варианты Фесь, Фесюк). В белорусской и западнорусской традиции имя Феодосий (греч. «богом данный») часто сокращали до Фесь, Фесюк, Феска. Таким образом, Фесюк — это прозвище или патроним (по отцу), а Фесюкайте — его производное по женской линии. Встречается и альтернативная версия: связь с литовским корнем fesi- (от fesė — «шапка»), но она менее правдоподобна, так как личные имена в основе фамилий встречаются чаще, чем прозвища по головным уборам.

Географически фамилия Фесюкайте — редкая. Она почти не встречается в центральной России, зато её носительницы живут в Литве, Калининградской области, а также в Витебской и Гродненской областях Беларуси. Это объясняется историческим соседством литовского и восточнославянского населения, смешением языковых моделей. В XIX — начале XX века многие литовские фамилии на -айте фиксировались в метрических книгах католических приходов, но после вхождения Литвы в состав Российской империи их нередко русифицировали, добавляя окончание -ова или -ина. Сохранение формы Фесюкайте — признак того, что семья либо оставалась в литовской культурной среде, либо эмигрировала уже в советское время, когда фамилии перестали «переделывать» на русский лад.

Из-за редкости фамилии её носители, скорее всего, не были дворянами или купцами — такие фамилии чаще встречались у крестьян и мещан западных губерний. Сегодня Фесюкайте — это не просто фамилия, а маркер смешанного балто-славянского происхождения, сохранивший грамматику литовского языка.