Фамилия Фетенгайте — редкая и неоднозначная, и ее происхождение напрямую зависит от того, к какой языковой традиции мы ее отнесем. Спор идет между немецкой и балтийской версиями, и у каждой есть свои сильные стороны.

Начнем с немецкого следа. По одной из версий, фамилия образована от прозвища, состоящего из двух корней: «фатен» и «гайте». Первый компонент, вероятно, восходит к старинному немецкому слову fad — «человек» или средненемецкому vat — «бочонок». Если верно второе значение, то прозвище Фатенгайте относилось к числу «профессиональных»: родоначальник фамилии мог быть бочаром, то есть мастером по изготовлению бочек. Второй компонент — «гайте» — ведет начало от слова Heid («пустошь», «торфяник»). Не исключено также, что он связан с топонимом Heit — так называется местечко в Нижней Саксонии. В этом случае прозвище указывало бы на место жительства предка. Однако здесь есть слабое место: сочетание «человек с пустоши» или «бочар с пустоши» выглядит искусственным, а топоним Heit в немецкой ономастике встречается довольно редко.

Более стройной выглядит балтийская версия. В этом случае фамилия Фетенгайте образована от прозвища Фетенг (или Фатенг) при помощи литовского или латышского фамильного суффикса женского рода -айте. Такая модель типична для балтийских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность женщине — как правило, жене или дочери человека с таким прозвищем. Само прозвище Фетенг, по-видимому, имело немецкие корни, что неудивительно для Прибалтики, где столетиями жили остзейские немцы. В таком случае немецкая основа не противоречит балтийской форме: фамилия могла возникнуть в смешанной среде, где немецкое прозвище отца получило балтийское «женское» окончание.

Словообразовательная модель здесь прозрачнее, чем в немецкой версии. Фамилии с суффиксом -айте (например, Бразайте, Лукошайте) широко распространены в Литве и Латвии, и Фетенгайте вписывается в этот ряд без натяжек. Немецкая версия требует допущений сразу в двух корнях, тогда как балтийская объясняет форму фамилии одним движением. Поэтому, если выбирать между гипотезами, балтийская выглядит правдоподобнее: она объясняет и необычное окончание, и наличие немецкого следа в основе.

Что касается значения прозвища Фетенг, то здесь мы упираемся в отсутствие надежных данных. Можно предположить, что оно связано с тем же немецким vat («бочонок») или fad («человек»), но это лишь догадки. Точное значение, скорее всего, утрачено, и восстановить его без архивных записей о первых носителях фамилии вряд ли удастся.