Фамилия Фиамская — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не с русским, а с западноевропейским корнем. В первую очередь на это указывает окончание -ская, типичное для польских, белорусских, украинских и русских дворянских фамилий, но основа Фиам- не имеет славянской этимологии.

Скорее всего, фамилия образована от итальянского слова fiamma — «пламя». В польской традиции, где фамилии на -ский часто давали по названию имения, могла возникнуть форма Fiamski (мужской род) или Fiamska (женский). Это значит, что предок носителя фамилии мог быть выходцем из Италии, который осел в Речи Посполитой, или же получил прозвище «Фиам» — за яркий, вспыльчивый характер, рыжий цвет волос или профессию, связанную с огнём (кузнец, стеклодув). В русском языке женская форма Фиамская закрепилась как фамилия, а мужская — Фиамский — встречается ещё реже.

Другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XVIII–XIX веках в семинариях иногда давали фамилии по латинским или греческим словам, и fiamma могла стать основой для «говорящей» фамилии, например, для семинариста с горячей верой или пылким нравом. Однако для духовного сословия типичнее были фамилии вроде Фламский или Пламенев, а Фиамская звучит слишком по-итальянски.

Географически фамилия почти не встречается в современных российских базах данных — это единичные случаи, в основном на западе страны или в среде потомков польской шляхты. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах бывших польских губерний или в католических приходах. Фамилия Фиамская — не про массовое крестьянское происхождение, а про индивидуальную историю, где за основой стоит либо итальянец на славянской земле, либо очень редкое прозвище.