Фамилия Фигдоступова — редкий случай, когда основа очевидна, а история её появления — нет. В основе лежит глагольная форма «фиг достанешь» или «фиг доступишься»: так в народе говорили о человеке, до которого трудно «достучаться» — то есть о недоступном, гордом, неприступном или просто о том, кто живёт в глухом, труднодоступном месте. Прозвище Фигдоступ (или Фигдоступов) могли дать как насмешку: мол, к этому человеку и с поклоном не подойдёшь.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия образована не от имени или профессии, а от целой фразы (так называемые «говорящие» прозвища). Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Фигдоступа». Обычно такие фамилии встречаются в среде крестьян и посадских людей XVII–XVIII веков, когда прозвища записывали в документы без цензуры — отсюда и откровенная ирония.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписях и ревизских сказках XIX века Фигдоступовы фиксировались в Вологодской и Костромской губерниях. Встречаются варианты написания: Фигдоступов, Фиг-Доступов, изредка — Фикдоступов (под влиянием народной этимологии, где «фиг» заменяли на более благозвучное «фикс»).

Спорных версий немного. Иногда «фиг» ошибочно связывают с украинским «фіга» (дуля) или с тюркским корнем, но это натяжка: в русских говорах «фиг» как отрицательное междометие («фиг тебе!») фиксируется с XVI века. Прозвище Фигдоступ — чисто русское, ироничное, без иноязычных влияний.

Сейчас фамилия крайне редкая. Носители живут в основном в Центральной России и на Урале. Известных исторических фигур с такой фамилией нет — это не дворянский род, а фамилия простых людей, чьё прозвище закрепилось в документах случайно, но надолго.