Фамилия Филяшкина напрямую связана с именем Филяшка — так в старину в быту называли человека, носившего крестильное имя Филипп. Само имя Филипп пришло из греческого языка и переводится как «любитель лошадей». В православных святцах это имя встречалось часто, поэтому и популярность его была велика: покровителей имени насчитывается более десяти. Самый известный из них — апостол Филипп, один из двенадцати учеников Христа. По преданию, после Вознесения Господня он проповедовал в Галилее и обладал даром воскрешать умерших; день его памяти приходится на 27 ноября.

Однако имя Филяшка могло произойти и от других греческих имен, которые в просторечии сокращали до той же формы. Среди возможных основ — Амфилохий («труднородный», «в засаде сидящий»), Памфил («общий любимец», «милый всем»), Трифилий («трилистник», «клевер»), Феофил («боголюбивый»), Филарет («любитель добродетели») и Филимон («любимый»). Все эти имена давали мальчикам при крещении, но в повседневной жизни их обладателей звали проще — Филяшкой. Такая модель образования имени характерна для народной традиции: длинное и торжественное церковное имя сокращали до короткого домашнего прозвища, которое затем закреплялось за человеком.

Фамилия Филяшкина образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе Филяшк- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально фамилия означает «чей-то потомок»: Филяшкин — сын, внук или дальний родственник человека по имени Филяшка. Форма Филяшкина — женский вариант той же фамилии, который закрепился за женщинами в роду.

Скорее всего, основатель рода Филяшкиных вышел из простого сословия: уменьшительные формы имен в фамилиях чаще всего встречались у крестьян, ремесленников и мещан, тогда как дворянские фамилии образовывались от полных форм имен или от названий владений. В документах XVII–XIX веков фамилия Филяшкин встречается преимущественно в центральных и поволжских губерниях России, что косвенно подтверждает ее «народное» происхождение — именно там была распространена традиция называть людей по отцу с уменьшительным суффиксом.