Фамилия Фитокарев — редкая и неочевидная. С ходу её хочется разбить на «Фит» и «окар», но это ошибка: на самом деле в основе лежит прозвище или имя Фитокар, а суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Фитокара). Такая модель образования типична для русских фамилий от неканонических, то есть не церковных, имён.

Корень «Фит-» заставляет задуматься. Самое правдоподобное объяснение — это искажённое или диалектное произношение имени Филат (от греческого Theodotos, «богоданный»). В русских говорах звуки могли меняться: «Филат» через стадию «Фитат» или «Фитока» давало уменьшительную форму Фитокар — с суффиксом -ар, который встречается в прозвищах (сравните: Косарь, Пахарь, Токарь). То есть Фитокар — это не ремесло, а человек по имени Филат, но в народной переделке.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с греческим «фитон» (растение) или тюркским корнем, но для русского ономастикона это чужеродно. Если бы основа была греческой, фамилия скорее звучала бы как Фитонов или Фитов — суффикс -карев здесь нелогичен. Поэтому версия с именем Филат остаётся основной.

Фамилия Фитокарев — явно недворянская и не распространённая широко. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды центральной России или Поволжья, где диалектные формы имён были особенно живучи. Встретить её можно редко, и это как раз тот случай, когда фамилия хранит в себе забытое произношение обычного имени.