Фамилия Фитющенко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -енко, который в XV–XVII веках закрепился в Поднепровье и на Слобожанщине как обозначение потомка: буквально «маленький», «сын». В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, указывающих на принадлежность (чей?), украинские на -енко отвечали на вопрос «чий син?» и несли отчество в чистом виде. Так что Фитющенко — это «сын Фитюка» или «сын Фитющенка» (если считать, что основа уже имела суффикс -ук).

Корень фамилии — прозвище Фитюк. В его основе лежит глагол «фитюкать» или «фытькать», который в южнорусских и украинских говорах означал «свистеть», «шипеть», «издавать резкий звук». Так могли прозвать человека с пронзительным голосом, свистуна или того, кто постоянно насвистывал. В украинском языке есть слово «фитюк» — «свистун», «пустой человек», что указывает на возможный пренебрежительный оттенок прозвища. Интересно, что в русских диалектах (например, в курских и орловских) «фитюк» — это ещё и «плохой работник», «лодырь», так что прозвище могло закрепиться за человеком нерадивым или беспечным.

Существует и вторая, менее вероятная версия: связь с греческим именем Феодот (Федот), которое через просторечные формы Фитя, Фитушка могло дать прозвище Фитюк. Но это лишь гипотеза — в украинской ономастике такие переходы редки, а филологически надёжнее исходить из диалектного глагола.

Географически фамилия Фитющенко привязана к восточной Украине и приграничным районам России — Курской, Белгородской, Воронежской областям. Именно там, на стыке украинского и русского диалектных массивов, бытовали прозвища на -ук/-юк, которые потом обрастали патронимическим суффиксом -енко. В метрических книгах XIX века Фитющенки встречаются в Харьковской губернии, реже — в Полтавской.

Словообразовательная цепочка здесь необычна: не от имени напрямую, а от прозвища, которое само уже имело суффикс -юк. Такие «двойные» суффиксальные фамилии (корень + -юк + -енко) — редкий тип даже для украинской модели. Они указывают на то, что прозвище Фитюк было устойчивым и передавалось как родовое, пока следующее поколение не оформило его в фамилию с -енко. Это отличает Фитющенко от более простых фамилий вроде Федоренко или Иваненко, где основа — каноническое имя.