Фамилия Фиулина — редкая, и её происхождение неочевидно. Сразу скажем: в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) она не упоминается, поэтому разбирать её приходится по словообразовательной модели и возможным корням.

Фамилия образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Фиулин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Фиула. Основа фамилии — Фиул- — это либо усечённая форма канонического имени, либо прозвище.

Самая правдоподобная версия ведёт к греческому имени Феофил (Θεόφιλος — «боголюбивый»). В народной речи это имя могло сокращаться до Фиул (как Феодор — Фёдор, Феофан — Фофан). Если так, то Фиула — это обиходный, «домашний» вариант крестильного имени. Тогда Фиулин означает «потомок Фиулы», а сам Фиула был человеком, носившим в миру имя Феофил. Такая модель — от сокращённой формы имени через суффикс -ин — типична для крестьянской и мещанской среды XVI–XVIII веков.

Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища Фиула, которое могло быть связано с диалектным словом. В некоторых говорах «фиулить» означало «свистеть», «выть», «издавать пронзительный звук». Тогда прозвище Фиула могли дать человеку со звонким голосом, свистуну или тому, кто постоянно насвистывал. Однако эта версия слабее, потому что глагол «фиулить» — редкий и местный, а имя Феофил — общеупотребительное в православной среде.

География фамилии Фиулина сегодня — это в основном юг России и Украина, но точных исторических гнёзд не зафиксировано. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Её редкость объясняется тем, что имя Феофил в народе чаще сокращали до Филя (отсюда Филя, Филин, Филькин), а вариант Фиула прижился локально.

В итоге: Фиулина — фамилия от крестильного имени Феофил, прошедшая через народное сокращение до Фиула. Ваш предок, скорее всего, был простым человеком, которого в церковной книге записали как Феофила, а в быту звали Фиулой.