Фамилия Фивко — редкая и с довольно прозрачной, хотя и не единственной, этимологией. В её основе почти наверняка лежит личное имя Фива — краткая форма от церковного имени Фивей (производного от названия библейского города Фивы) или, что встречается реже, от женского имени Фиваида. Суффикс -ко в украинской, белорусской и южнорусской традиции указывает на принадлежность: Фивко — «сын или потомок Фивы».

Главная особенность фамилии — её географическая привязка. Фивко почти не встречается в центральных и северных областях России. Основной ареал — юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и восток Украины. Это типичная фамилия потомков казачества и крестьян, переселявшихся на свободные земли Новороссии в XVIII–XIX веках. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в основном в Харьковской и Екатеринославской губерниях.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает Фивко с прозвищем Фива от диалектного глагола «фивить» — капризничать, привередничать. В этом случае прозвище могли дать человеку с неуживчивым или придирчивым характером. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол узкорегиональный и не зафиксирован в словарях литературного языка.

Словообразовательная модель фамилии (суффикс -к- + окончание -о) характерна для украинской ономастики и для фамилий, возникших в среде малороссийского казачества. В русской традиции аналогичные формы передавались бы через суффикс -ов (Фивин, Фивов). Сохранение формы на -ко указывает на то, что фамилия сложилась в украиноязычной среде и не подверглась русификации при переходе в официальные документы.

Встречаются варианты написания Фивко́ (с ударением на последний слог, что типично для украинского произношения) и Фи́вко (с ударением на первый слог, под влиянием русского ударения в личном имени Фива). Оба варианта считаются нормативными для фамилии, хотя в метрических книгах XIX века чаще проставлено ударение на конце.