Фамилия Фкеукнеке не встречается ни в одном из известных ономастических словарей (Унбегауна, Никонова, Веселовского) и не фиксируется в базах данных современных русских фамилий. Всё указывает на то, что перед нами неисконно русская фамилия, а либо позднее заимствование, либо искусственное образование, либо результат искажения исходной записи.

С точки зрения русского словообразования, фамилия Фкеукнеке аномальна. В ней отсутствуют типичные фамильные суффиксы (-ов, -ев, -ин, -ский, -их, -енко). Сочетание согласных «фк» в начале слова и конечное «е» нехарактерны для славянских фамилий, образованных от прозвищ или имен. Такая структура скорее напоминает западно- или североевропейскую фамилию, записанную кириллицей.

Наиболее вероятное объяснение: фамилия Фкеукнеке — это транслитерация или запись на слух немецкой или голландской фамилии. В немецком языке возможны сочетания типа «Fkeuknecke» или «Fkeukneke», которые могли быть искажены при переписи или паспортизации. В прибалтийских губерниях Российской империи (Курляндия, Лифляндия) немецкие фамилии часто записывали русскими буквами с ошибками, так как чиновники не всегда знали язык. В таком случае фамилия могла означать что-то вроде «маленький пекарь» или «поваренок» (от нем. «Kuchen» — пирог, «Knacke» — трещина или диалектное «Knecht» — слуга), но точное значение восстановить сложно без исходного написания.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть в среде русских старообрядцев или крестьян как прозвище, записанное по принципу «как слышу, так и пишу». Но и в этом случае корень неясен: в русском языке нет основы «фкеукнек-». Возможно, это переосмысление какого-то редкого диалектного слова или звукоподражания, но гипотеза остается слабой.

Таким образом, носитель фамилии Фкеукнеке с высокой вероятностью имеет предков из числа немецких колонистов или остзейских немцев, чья фамилия была изменена при переходе в русскую документацию. Если это не ошибка переписи, то фамилия уникальна и вряд ли насчитывает больше одного-двух родов.