Фамилия Фкуек — редчайший случай в русской антропонимии, и сразу бросается в глаза её необычный облик. В ней нет ни привычного суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский, что для русских фамилий нетипично. Скорее всего, перед нами не русская, а заимствованная или искусственно созданная фамилия, которая могла возникнуть в среде, далёкой от традиционного крестьянского именования.

Первый и самый вероятный вариант — фамилия тюркского или кавказского происхождения. В тюркских языках корень «фку» или близкие к нему звукосочетания встречаются редко, но возможно искажение при записи в документах. Например, исходная форма могла быть «Фкуев» или «Фкуоглы», где суффикс указывал на принадлежность к роду (как в азербайджанских или турецких фамилиях). При переписи или в паспортном столе окончание могли отсечь, и фамилия застыла в виде короткого корня. Вторая версия — это русификация иностранной фамилии, где конечное «ек» — уменьшительный суффикс (как в украинских фамилиях на -ек, -ко), но основа осталась неясной.

Сам корень «Фку» не имеет устоявшейся семантики в русском языке. В словарях диалектов или старых прозвищ такого слова нет. Поэтому говорить о ремесле или занятии предка напрямую невозможно. Если допустить, что фамилия могла возникнуть из прозвища, то, скорее всего, оно было звукоподражательным или искажённым — например, от «фукать» (дуть, пыхтеть) или от «фу» (выражение неодобрения). Но это лишь гипотеза без серьёзных доказательств.

География фамилии крайне узкая. По открытым базам данных, носители Фкуек встречаются единично, преимущественно в Краснодарском крае и на Северном Кавказе. Это подтверждает связь с тюркскими или горскими народами региона. Возможно, фамилия принадлежала к малочисленным этническим группам, например, адыгам или ногайцам, где фамилии нередко имеют нестандартную для русского уха форму.

Из-за редкости фамилии трудно определить сословную принадлежность. В дореволюционных списках дворян, купцов или духовенства она не встречается. Скорее всего, предки были крестьянами или казаками, а фамилию получили при поздней паспортизации в XIX — начале XX века, когда чиновники записывали прозвища на слух, не заботясь о единообразии.