Фамилия Фламени — редкий случай в русском ономастиконе, который выбивается из привычных моделей. В ней нет славянского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский), а значит, перед нами либо позднее искусственное образование, либо фамилия, занесённая в Россию из Западной Европы.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: итальянское или испанское слово fiamma / llama — «пламя». Суффикс -ени (-eni) в романских языках может указывать на множественное число или на прилагательное. То есть Фламени — это «пламенные» или «огненные». В Италии фамилия Fiammenghi или Fiameni встречается, но в усечённой форме «Фламени» она могла попасть в Россию через иностранных специалистов, приглашённых при Петре I или Екатерине II: архитекторов, военных инженеров, артистов.

Вторая версия — греческая. В новогреческом языке φλόγα (flóga) — «пламя», а суффикс -ένης (-enis) образует фамилии по типу «сын такого-то» или «относящийся к». Фламенис — реальная греческая фамилия. При переселении греков в Причерноморье и на юг России в XVIII–XIX веках конечное -с могло отпасть или переоформиться под влиянием славянского произношения в -и. Так Фламенис стал Фламени.

Третья, более экзотическая версия, связывает фамилию с латинским flamen — «жрец» (в Древнем Риме жрецы отдельных божеств назывались фламинами). Но эта гипотеза слабая: для прямого заимствования нет исторических оснований, а если бы фамилия и возникла из этого корня, она бы скорее звучала как Фламенов или Фламинов.

С точки зрения словообразования, фамилия Фламени стоит особняком. Она не склоняется по падежам в мужском роде (как и многие фамилии на -и, -о, -е) и не имеет типичного русского окончания. Носители такой фамилии — потомки либо выходцев из Средиземноморья, либо людей, получивших фамилию в семинарии по «огненной» тематике (например, от прозвища за яркий характер или рыжий цвет волос). Семинаристы часто переводили русские прозвища на латынь или греческий, и «Пламенный» мог превратиться в Flammeni или Фламени.

География фамилии в России очень узкая. По открытым данным, Фламени встречается единично — в основном в Москве и Санкт-Петербурге, что подтверждает версию о «привозном» происхождении. В крестьянских переписях XIX века такая фамилия не фиксируется.