Фамилия Флдоапри — редчайший случай, который почти наверняка не имеет славянского происхождения. В ней нет ни одного из типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский), а сам набор согласных «Флд» и гласных «оа» для русского языка нетипичен. Скорее всего, мы имеем дело с искажённой записью иностранной фамилии при переписи или в документах.

Наиболее вероятная версия — это русифицированная форма итальянской или испанской фамилии. Например, в Италии существует фамилия Faldapri (Фальдапри) или похожая Faldapiera, а в испаноязычном мире — вариант с утраченной буквой (Floapri). При заполнении метрических книг или паспортов в XIX–XX веках писарь, не знакомый с языком, мог механически записать услышанное, заменив «ль» на «л» и потеряв мягкость. В пользу этой версии говорит и скопление гласных «оа», которое встречается в итальянских фамилиях (сравните: Boari, Loaldi).

Вторая версия, менее правдоподобная, — что это аббревиатура или сложносокращённое слово, ставшее фамилией. В советское время иногда возникали фамилии из первых слогов названий организаций или лозунгов, но «Флдоапри» не складывается в осмысленное сочетание (например, «ФЛД» ничего не даёт, а «ОАПРИ» — нечитаемо).

Третья, совсем экзотическая гипотеза — опечатка или ошибка при оцифровке. Если оригинал был написан от руки неразборчиво, компьютер мог распознать «Флдоапри» вместо, скажем, «Флодоапри» (польское Flodoapry) или даже «Флодопри». Но это лишь предположение.

Поскольку фамилия не встречается в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) и не имеет зафиксированных корней в русской ономастике, её носителям стоит искать корни в западноевропейских архивах. Если ваши предки жили в России, скорее всего, они были выходцами из Италии, Испании или, реже, из Польши, а фамилия претерпела сильное искажение при переносе в русскую письменность.