Фамилия Флексеэнко — редкий случай, когда основа не имеет славянских корней, а суффикс указывает на украинское происхождение. Флексеэнко образована по типичной для Украины модели: к основе на -е прибавляется патронимический суффикс -енко, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, фамилия буквально означает «сын Флексея».

Самая интересная часть — основа «Флексе-». Это не что иное, как украинская народная адаптация греческого имени Феликс (от латинского felix — «счастливый»). В украинских говорах, особенно на западе, звук «л» перед «и» мог смягчаться, а «и» переходить в «е», что дало форму «Флекса» или «Флексий». Уменьшительная форма от этого имени — Флексе — и стала основой фамилии. Подобный переход известен и в других фамилиях, например, от имени Филипп возникли украинские Филипенко и Филиппенко.

В отличие от распространённых фамилий на -енко (Петренко, Иващенко), у Флексеэнко узкая география. Исходное имя Феликс в крестьянской среде было редкостью — его чаще давали в городах или в семьях с польским или католическим влиянием. Поэтому носители фамилии, скорее всего, происходят из западных регионов Украины (Волынь, Подолье, Галичина), где православные и греко-католики иногда использовали имена из западноевропейского календаря. Второй, менее вероятный вариант: основа могла восходить к прозвищу от польского fleksja (изгиб) или немецкого Fleck (пятно, лоскут), но ономастика склоняется к имени как к более типичному источнику патронимической фамилии.

Написание с двумя «е» подряд — Флексеэнко — встречается редко даже в украинских документах. Обычно фамилия выглядит как Флексеенко или Флексеєнко. Вариант с «э» выдает либо позднюю фиксацию в русской записи (где «э» передаёт твёрдый предшествующий согласный), либо сознательное сохранение архаичного произношения. В любом случае, перед нами фамилия, которая хранит память о редком имени и конкретном регионе, а не о профессии или внешности предка.