Фамилия Флесаков — редкий случай, когда основа почти наверняка иноязычная, а суффикс — чисто русский, «присвоивший» чужое слово. Разберёмся, откуда взялся корень.

Самый вероятный источник — немецкая или еврейская фамилия Флес (Fles(s)). В немецком языке Flesse или Fless означало «плетёная корзина», «верша» (рыболовная снасть). Прозвище Флес могли дать либо корзинщику, либо рыболову, пользовавшемуся такой снастью. В России, особенно в Поволжье и Прибалтике, где жило много немецких колонистов, фамилия Флес встречалась. При обрусении к ней добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, означающий «сын Флеса» или «из семьи Флеса». Так Флес превратился в Флесакова (через промежуточную форму Флесак — «потомок Флеса»; суффикс -ак в русских фамилиях часто указывал на человека по отцу или по характерному признаку).

Вторая гипотеза, менее вероятная, но возможная в южнорусских говорах: связь с диалектным словом «флес» — «плоский», «ровный». В этом случае Флесаков мог быть прозвищем человека с плоским лицом или широкой фигурой. Однако такая основа не зафиксирована в авторитетных словарях русских говоров так широко, как немецкая лексика.

Третий вариант — усечение от полной греческой фамилии вроде Флессакис (греч. Φλεσσάκης) с последующей русификацией. Греческие переселенцы (например, в Мариупольском уезде) нередко адаптировали свои фамилии, отбрасывая окончание -ис и добавляя -ов. Но тогда исходное греческое прозвище (возможно, от φλέσσα — «жила», «прожилка») остаётся загадкой.

Географически фамилия Флесаков крайне редка. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном в Саратовской и Самарской губерниях — как раз в зонах компактного проживания немецких колонистов. Это косвенно подтверждает первую версию: предок носителя фамилии был либо немцем-корзинщиком, либо русским, получившим прозвище от немецкого соседа.

Словообразовательная модель проста: основа Флес + суффикс -ак (указывающий на лицо, носителя признака) + фамильный суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Флесако́в, хотя в бытовой речи возможен вариант Фле́саков под влиянием фамилий на -ов с ударением на корне.

Таким образом, Флесаков — это «обрусевшая» фамилия с явным немецким следом, указывающая на ремесло или прозвище предка. Носителю этой фамилии стоит искать корни в среде поволжских немцев или в ремесленных слободах XIX века.