Фамилия Флейснер — одна из тех, что безошибочно указывает на немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. Её основа — немецкое слово Fleiß, которое означает «прилежание», «усердие», «старание». Соответственно, Fleißner — это человек, обладающий этими качествами, то есть «прилежный», «усердный», «старательный». В среде немецких ремесленников и крестьян такое прозвище давали неленивому, работящему человеку, и оно же могло закрепиться как фамилия.

Словообразовательная модель проста: к корню Fleiß- добавляется суффикс -ner, который в немецком языке образует названия лиц по характерному признаку или занятию (сравните: Gärtner — садовник, Tischler — столяр). Фамилия Флейснер — это типичная немецкая фамилия-прозвище, распространённая в южных и центральных землях Германии, а также в Австрии. В России она появилась вместе с волнами немецких колонистов, которых приглашали Екатерина II и Александр I для освоения Поволжья, Новороссии и Закавказья. Однако стоит учитывать, что среди еврейского населения Восточной Европы фамилия Флейснер могла быть искусственно присвоена в XIX веке, когда власти обязывали евреев брать фамилии. В этом случае её могли дать как «говорящую» — человеку, отличавшемуся усердием, или просто как красивую, благозвучную фамилию.

В русском языке фамилия сохранила исходное немецкое написание и произношение, не обрастая типичными русскими суффиксами (-ов, -ин). Это отличает её от фамилий, которые прошли полную русификацию. Если ваш предок был Флейснером, он, скорее всего, был либо потомком немецких колонистов (лютеранином или католиком), либо происходил из еврейской семьи, получившей фамилию в черте оседлости. Определить точную ветвь можно только по архивным записям: метрическим книгам лютеранских приходов или ревизским сказкам еврейских общин.