Фамилия Флоских — редкая и неочевидная. С первого взгляда хочется связать её с латинским «flos» (цветок) или немецким «Floh» (блоха), но в русской ономастике работает другая логика. Фамилия стоит в форме родительного падежа множественного числа с типичным севернорусским окончанием -их/-ых. Такие фамилии (Косых, Черных, Борзых) закрепились, если глава семьи был из мест, где на вопрос «чей ты?» отвечали «из Флоских». Но основа «Флоск-» в русских говорах не встречается ни как имя, ни как прозвище.

Вероятнее всего, перед нами искажённое написание фамилии Флоровских или Флоринских. В дореволюционных метриках и переписях священники и писари часто упрощали сложные окончания: «Флоровский» мог превратиться в «Флоровских», а затем — в «Флоских» из-за редукции гласных и усечения слога. Корень «Флор-» восходит к латинскому имени Флор (цветущий), которое в православных святцах носил мученик Флор. Фамилии Флоров, Флоринский, Флоровский давали обычно выходцам из духовного сословия — либо в честь святого, либо по названию храма (церковь Флора и Лавра). Если это так, то предки носителя фамилии Флоских могли быть священниками или прихожанами такой церкви.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «флоска», которое в некоторых говорах означало «плоская вещь» или «лепёшка». Но слово это не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров, и гипотеза остаётся шаткой. Географически фамилия Флоских встречается точечно в Вологодской и Архангельской областях — как раз в зоне бытования фамилий на -их/-ых. Если ваши предки оттуда, то фамилия, скорее всего, местная, а не привозная.

Из-за редкости фамилии в открытых базах данных (например, в списках участников войн или ревизских сказках) восстановить точную историю конкретной ветви сложно. Но сама модель образования — через «-ских» — указывает, что фамилия оформилась не раньше XVII века, когда такие формы стали массово фиксировать в документах.