Фамилия Флярковская — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё сложнее. Женская форма фамилии Флярковский, и её основа — не русская, а польская или западнорусская (белорусская, украинская). Суффикс -ск- прямо указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал либо тот, кто владел землёй (шляхтич), либо выходец из селения Флярки или Флярково. Подобных топонимов в современной Польше и на западе Украины несколько, но все они микроскопические и вряд ли знакомы широкой публике.

Сам корень «флярк» — тёмный. В польском языке есть слово «flara» (факел, сигнальный огонь) и «flarowy», но переход в «флярк» неочевиден. Возможно, это искажённое «фляр» от немецкого «Flur» (поле, луг) — тогда Флярковские — «те, кто с лугового хутора». Другая, менее вероятная версия: от польского «flak» (кишка, вялый человек) через диалектное «flak» → «flark»; но суффикс -ов-/-ев- в основе «Флярк» скорее говорит о принадлежности к патронимическому имени или прозвищу, чем к прямому описанию внешности.

Социальный контекст у фамилии двойственный. В Речи Посполитой фамилии на -ский были маркером шляхетского происхождения, но далеко не всегда — крестьяне и мещане тоже могли получить такую фамилию по названию деревни, где жили. Флярковские, судя по редкости, скорее всего относились к мелкой шляхте или к однодворцам — сословию, которое в Российской империи занимало промежуточное положение между дворянами и крестьянами.

В современной России фамилия встречается единично, в основном в крупных городах — вероятно, потомки переселенцев с запада. Ударение, судя по польской модели, падает на предпоследний слог: Флярко́вская, хотя в русском быту могут говорить и Фля́рковская. Однокоренных фамилий почти нет — это делает Флярковскую уникальным маркером: если вы встретили человека с такой фамилией, он почти наверняка родственник или однофамилец из того же небольшого гнезда.