Фамилия Флютграф — редкий пример немецкой фамилии, которая сохранила исходное написание и попала в русский язык без переделки под местные суффиксы. Она сложная, двухосновная: первая часть восходит к немецкому Flut — «поток, наводнение, прилив», вторая — Graf — «граф». Буквально — «граф потока» или «граф наводнения».

Прозвище Флютграф вряд ли давали человеку, имевшему отношение к графскому титулу. В немецкой ономастике сложные фамилии с корнем -graf часто обозначали должностное лицо или надзирателя (ср. Berggraf — горный надзиратель, Deichgraf — смотритель плотин). Флютграф, скорее всего, — название должности на водных или ирригационных работах: человек, отвечавший за регулирование уровня воды, за защиту от наводнений или за шлюзы. В Нидерландах и Северной Германии похожая должность называлась Dijkgraaf (дикграф), а Flutgraf мог быть её локальным вариантом в землях, где реки часто выходили из берегов.

В России фамилия встречается крайне редко и, вероятно, принадлежит потомкам немецких колонистов, приглашённых Екатериной II. Немцы-переселенцы селились в Поволжье, на юге Украины и в Причерноморье, и среди них были специалисты по водному хозяйству и мелиорации. Фамилия могла закрепиться за человеком, который на родине занимал эту должность, или стать прозвищем по характерной черте — например, за любовь к порядку в делах, связанных с водой.

Словообразовательная модель здесь не русская, а немецкая: сложение двух корней без суффикса. Именно поэтому у фамилии нет типичных для России окончаний -ов, -ин или -ский. Встречаются варианты написания Флутграф и Флютграф, но первый — результат оглушения «д» в Flut при произношении. Правильная этимологическая форма — через «т».

Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были выходцами из немецкоязычных земель, и род их занятий был связан с водой: управление реками, плотинами, осушение болот или защита от наводнений. Это не титул, а рабочая специальность, которая в XVIII–XIX веках ценилась высоко.