Фамилия Фнисимов — редкий искажённый вариант хорошо известной фамилии Анисимов. В основе лежит каноническое мужское имя Онисим (от греческого «онисимос» — полезный). В официальных документах, особенно в XVIII–XIX веках, при записи фамилий со слуха часто происходила утрата начальной гласной: Анисимов превращался в Нанисимов, а затем, при обратном отсечении «лишнего» звука, в Фнисимов. Такая путаница с приставными «н» и «ф» типична для южнорусских и украинских говоров, где аканье и фрикативное «г» создавали иллюзию лишнего согласного.

Модель образования стандартная: суффикс -ов указывает на принадлежность к отцу. Первоначально Фнисимов — это «сын Фнисима», то есть человека, которого в быту звали Фнисим по церковному имени Онисим. В отличие от более распространённого Анисимова, эта форма почти не встречается за пределами отдельных регионов — преимущественно в Курской, Воронежской и Белгородской областях, где в XIX веке местные писцы фиксировали фамилии «на слух», не сверяясь с метриками.

По сословной принадлежности Фнисимовы почти наверняка были крестьянами или однодворцами. Дворянские роды с таким написанием неизвестны: в гербовниках и родословных книгах значатся только Анисимовы. Поэтому корни фамилии стоит искать в среде государственных или помещичьих крестьян чернозёмной полосы, где искажение имени при записи было делом обычным.

Если сравнивать с однокоренными вариантами, то Фнисимов стоит в одном ряду с Хнисимовым, Гнисимовым и даже Инисимовым — все они возникли из-за неустойчивого произношения начального «а» в диалектах. Уникальность фамилии в том, что она сохранила след живой народной фонетики, которую официальная письменность обычно выправляла. Носителю такой фамилии стоит обратить внимание на церковные записи предков: там, скорее всего, будет стоять Анисимов или Онисимов, и только в ревизских сказках или переписях могло закрепиться то самое «ф», которое и дало современный вид.