Фамилия Фогороши — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом не даёт очевидной подсказки о происхождении. С первого взгляда она кажется иноязычной, и это первое, что стоит проверить.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое в русской среде подверглось сильному искажению. В ней нет привычных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые сразу указывают на отчество или принадлежность. Окончание -и характерно для фамилий украинского, польского или белорусского происхождения (как Гоголь, Довженко), а также для фамилий, застывших в форме родительного падежа множественного числа (типа Черных, Косых). Но основа «Фогорош» явно не славянская.

Наиболее правдоподобная версия ведёт к венгерскому или румынскому языку. В Венгрии распространена фамилия Fogarasi (читается как «Фогараши»), которая образована от названия города Фогараш (Fogaras) в Трансильвании. В румынском варианте это Făgăraș. Фогараш — исторический центр, известный своей крепостью. Переселенцы из этих земель, оказавшись в Российской империи, могли получить фамилию по названию родного места, а русские писаря записали её на слух, упростив до «Фогороши». Потеря одного «а» и замена «а» на «о» в безударном положении — типичная адаптация.

Менее вероятная, но возможная версия — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных училищах нередко давали семинаристам фамилии, образованные от латинских или греческих слов. «Фогороши» могло быть калькой с латинского «fogor» (кто-то, кто боится? — от глагола fugio, но это натяжка) или искажением при переписке. Однако никаких устойчивых связей с латинскими корнями здесь нет.

Ещё одна гипотеза — тюркское влияние. В тюркских языках есть слово «fog» (туман, мгла) и суффикс, но для фамилии это маловероятно, так как модель образования нехарактерна.

Таким образом, с высокой долей уверенности можно говорить, что предки носителей фамилии Фогороши были выходцами из Трансильвании (историческая область на стыке Венгрии и Румынии), возможно, переселившимися в южные губернии России или на Украину в XVIII–XIX веках. Фамилия закрепилась в форме, близкой к исходному звучанию, но с русской огласовкой. Других версий, подтверждённых источниками, нет.