Фамилия Фокинаф — редкий случай, когда написание подсказывает путь разгадки. Перед нами нестандартная форма, которая не вписывается в типичные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, это искажённый или застывший вариант фамилии Фокин, записанный с конечным -ф. Такое могло произойти при переписи населения или в документах, где фамилию «на слух» записал писарь, не знакомый с правилами русской орфографии. В некоторых говорах оглушение конечного согласного — обычное дело: Фокин произносится как «Фокинф», и так запись закрепилась.

Если отбросить конечное -ф, основа — Фокин. Это одна из самых распространённых русских фамилий, образованная от крестильного имени Фока. Имя Фока (греч. Phokas — «тюлень») носил святой мученик, епископ Синопский, почитаемый в православии. Фамилии на -ин традиционно давали по отцу: Фокин означал «сын Фоки», то есть потомок человека по имени Фока.

Версия о том, что фамилия могла произойти от прозвища, связанного с животным (от слова «фока» — тюлень в некоторых диалектах), менее вероятна. Имя Фока в святцах было широко распространено, и именно оно чаще всего становилось основой для фамилии. Встречается и редкий вариант с ударением на последний слог — Фокина́ф, но это уже вопрос местной произносительной нормы.

География фамилии Фокинаф узкая. Основные носители проживают в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где в XIX веке фиксировались подобные написания. Сословная принадлежность предков — крестьяне или мещане; дворянских родов с такой фамилией не отмечено. Таким образом, Фокинаф — не отдельная фамилия с особым смыслом, а орфографический вариант фамилии Фокин, сохранивший живую народную фонетику.