Фамилия Фолимагин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Она явно образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который в большинстве случаев указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Фолимаги». Основа фамилии — прозвище или личное имя Фолимага. Вот тут и начинается главная трудность.

Слово «Фолимага» не встречается в древнерусских именословах и не имеет очевидных славянских корней. Самая вероятная версия — это искажённая или просторечная форма канонического крестильного имени. Под него подходит имя Филимон (от греч. «любящий», «милый»). В русских говорах имя Филимон нередко переделывали: Филимон → Филима → Фолима. А суффикс -ага в прозвищах — довольно характерная модель для образования грубоватых, «увеличительных» форм (ср. Воронага, Долгонога). Таким образом, Фолимага могло означать «большой Филимон» или просто «Филимон» в неформальном, бытовом варианте. Фамилия Фолимагин тогда читается как «потомок Фолимаги».

Существует и менее вероятная, но любопытная версия, основанная на созвучии. В некоторых южнорусских и украинских говорах слово «фолия» (от лат. folium) означало лист, страницу. «Фолимага» могло быть прозвищем грамотея, писаря или человека, который «возится с бумагами». Однако эта гипотеза не подкреплена устойчивой диалектной традицией и выглядит натянутой.

Географически фамилия Фолимагин почти не встречается в исторических справочниках. В дореволюционных переписях она не зафиксирована, что говорит о её чрезвычайной редкости. Скорее всего, фамилия возникла поздно, в среде крестьян или мещан, и могла быть записана со слуха в одном-двух родах. Написание с буквой «Ф» в начале — верный признак того, что исходное имя или прозвище не было исконно славянским, а пришло через церковный календарь.

Если отбросить экзотические версии, то самое правдоподобное объяснение: Фолимагин — это «сын Филимона», а Фолимага — простонародная, «обкатанная» языком форма, где имя сократили и добавили экспрессивный суффикс. Других носителей или однокоренных фамилий (вроде Фолимагов, Фолимагиных) в открытых источниках практически нет, что подтверждает уникальность этой фамилии.