Фамилия Фонгауз — из числа тех, что не оставляют сомнений в своём происхождении. Она явно немецкая или еврейская (ашкеназская), и построена по модели, типичной для немецкоязычной ономастики: основа + слово «Haus» (дом). Разберём её на части.

Первая часть — «Fon-». Это не исконно немецкий корень. Скорее всего, это искажённое или адаптированное «von» (фон) — предлог, указывающий на дворянское происхождение или место. В немецких фамилиях «von» часто сливался с названием поместья или местности: например, Фонхаузен (von Hausen) — «из дома» или «из поселения». Но в случае с Фонгауз напрашивается другая версия: «Fon» могло возникнуть из диалектного произношения слова «Fohn» (фён, сухой ветер) или из идишского «fon» (от, из). Однако более вероятно, что это топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта. В Германии и Австрии есть несколько мест с похожими названиями — Фонгаузен, Фонхайм, — от которых могли произвести фамилию путём усечения.

Вторая часть — «-гауз» — это прямой перевод немецкого «Haus» (дом). В фамилиях такое окончание часто указывало на место жительства или род занятий: например, Циммергауз (плотник), Штейнгауз (каменщик) или просто Гауз (дом). Учитывая, что многие немецкие фамилии на «-гауз» были прозвищами для владельцев постоялых дворов или трактиров, можно предположить, что предок носителя фамилии мог держать гостиницу или корчму. Но это лишь гипотеза — без точной локализации и истории рода утверждать это нельзя.

Фонгауз — фамилия редкая, и её география подсказывает, что она могла попасть в Российскую империю вместе с немецкими колонистами или еврейскими переселенцами в XVIII–XIX веках. Встречается она преимущественно в бывших черте оседлости и в крупных городах, куда стекались выходцы из Германии и Австрии. Интересно, что в отличие от многих немецких фамилий, которые русифицировались окончанием «-ов» (Фонгаузов), вариант Фонгауз сохранил исходную форму. Это говорит о том, что носители, вероятно, долго держались за свою культурную идентичность.

Словообразовательная модель здесь проста: топоним или прозвище + Haus. Никаких славянских суффиксов нет, поэтому фамилия не склоняется по правилам русского языка (кроме случаев, когда её хотят искусственно русифицировать). Если вы встретили Фонгауза в старых документах, стоит искать его предков в метрических книгах лютеранских или иудейских общин — именно там эта фамилия будет встречаться в исходном виде.