Фамилия Фориш — редкая для русской среды и явно нерусского происхождения. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она сохранила иноязычную основу и нулевой суффикс, что сразу выдает её вероятные корни. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию переселенцами или военнопленными в XVIII–XIX веках.

Наиболее убедительная версия — венгерское происхождение. В венгерском языке слово «forrás» означает «источник», «родник», «ключ». Фамилия Forrás (в русской записи — Фориш) могла указывать на человека, жившего у родника или владевшего участком с источником. Венгерские фамилии часто становились русскими через оглушение конечного согласного: «с» на конце звучало как «ш», что и дало форму Фориш. В пользу этой гипотезы говорит и то, что венгерские фамилии в России встречались в Закарпатье и среди бывших солдат австрийской армии, попавших в плен в годы наполеоновских войн.

Вторая версия, менее вероятная, — немецкая. В немецком языке есть фамилия Forisch или Forischus, которая могла возникнуть от латинизированной формы имени Фортунат (Fortunatus) или от диалектного прозвища, связанного с глаголом «fahren» (ехать). Однако в немецкой ономастике эта фамилия редка, а её написание с «ш» на конце скорее характерно для славянской или венгерской передачи.

Есть и гипотеза о связи с румынским словом «foriş» (внешний, наружный), но она спекулятивна: в румынских фамилиях такой корень не зафиксирован.

В России фамилия Фориш встречается единично, преимущественно в городах — в Москве и Санкт-Петербурге, что подтверждает её позднее появление и отсутствие массового крестьянского бытования. Носители этой фамилии, вероятно, не были коренными крепостными: их предки могли быть иностранными специалистами, ремесленниками или выходцами из Австро-Венгрии, осевшими в империи после реформ.

Словообразовательно фамилия проста: она не имеет русского патронимического суффикса, а значит, не образована от имени отца по русской модели. Это прямое прозвище или топонимическое имя, застывшее в исходной форме. Единственное, что связывает её с русской традицией, — фамильный суффикс мог бы быть -ов, если бы фамилия обрусела раньше, но этого не произошло.