Фамилия Форошывский — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Типичный суффикс -ский указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) дворянскую или шляхетскую традицию образования фамилий от названия местности. В данном случае основа — топоним Форошыв (Форошев) или похожее село. Таких населённых пунктов на территории Украины и Беларуси несколько, и все они тяготеют к историческим землям Волыни и Подолья.

Корень фамилии — Форош- — может быть связан с диалектным словом «форош» или «фороша». В украинских говорах «фороша» — это нечто вроде «хороший», «ладный», но с польским оттенком: от польского «frasz» (безделица, пустяк) или «frasować się» (печалиться). Однако правдоподобнее, что это адаптированное на славянской почве имя или прозвище. Встречается версия, что Форош — это народная форма имени Фёдор (Феодор) в юго-западных говорах, хотя для русского уха это неочевидно. Более надёжная гипотеза — связь с румынским или молдавским словом «frumos» (красивый), которое через пограничные контакты могло превратиться в прозвище Форош, а затем в фамилию.

Обратите внимание на написание: в русской передаче фамилию могли бы записать как Форошевский, но вариант через «ы» — Форошывский — выдерживает украинскую фонетику (твердое «ы» после шипящего). Это говорит о том, что носители фамилии или их предки происходят из регионов, где говор на «ы» был нормой, а не из северных или восточных областей России.

Сословно фамилии на -ский в массе своей принадлежали шляхте или духовенству, но не обязательно: в XIX веке такую форму могли получить и крестьяне при переписях, если их село называлось Форошово. Однако если ваши предки были выходцами с Волыни или Подолья, высока вероятность, что они имели отношение к мелкой шляхте или казацкой старшине — именно в этих землях фамилии на -ский встречаются особенно часто среди потомков реестровых казаков.