Фамилия Форвальд — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую связано с языком и бытом российских немцев. Это не исконно славянская фамилия, а фамилия немецкая, которая закрепилась на территории Российской империи в ходе колонизации Поволжья и Причерноморья в XVIII–XIX веках. Основа её — немецкое слово «Vorwärts», что означает «вперёд». Вряд ли это было прозвище оптимиста или лидера: скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта или хутора, который так и назывался — Форвальд (Vorwärts). В немецких колониях России такие «говорящие» названия давали новым поселениям, и переселенцы нередко брали фамилию по месту жительства.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: немецкая основа без каких-либо русских суффиксов. Фамилия не получила типичного для славян окончания -ов или -ин, что выдаёт её позднее иноязычное происхождение. В документах XIX века, особенно в метрических книгах лютеранских приходов, можно встретить варианты написания: Форвертс, Форверд, Форвальд — в зависимости от того, как чиновник записывал на слух немецкую фонетику. Окончательный вариант «Форвальд» закрепился, вероятно, как самый простой для русского произношения.

Социальный контекст: носители фамилии — потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II. Они занимались сельским хозяйством, ремеслом, а позже — и промышленностью. Фамилия не была дворянской или купеческой, а типичной крестьянской или мещанской. После депортации немцев в 1941 году носители фамилии оказались разбросаны по Казахстану, Сибири и Средней Азии, что объясняет её современную географию: относительно чаще встречается в Омской области, Алтайском крае и в Кемеровской области.

Если искать параллели, то однокоренными в русском контексте будут фамилии Форвертс и Форвард (от того же немецкого корня, но с разной степенью русификации). Все они — маркер немецкого происхождения, и при генеалогическом поиске стоит обращаться не к общероссийским архивам, а к фондам лютеранских приходов Поволжья (Саратовская и Самарская губернии) или к спискам немецких колонистов, которые частично опубликованы.