Фамилия Фоырваев — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд кажется, что перед нами тюркская или финно-угорская основа, но скорее всего это искажённая запись русского прозвища из-за диалектного произношения или ошибки писаря.

Самый вероятный источник — прозвище Фофан (или Хоха) с последующей перестановкой звуков. В русских говорах «фофан» означало простака, разиню, а также могло относиться к человеку с пышной, торчащей шевелюрой (от «фуфыриться» — важничать, топорщиться). Фамилии Фофанов, Фофановский встречаются часто. Фоырваев мог возникнуть из Фофырваев: в устной речи «фофыр» легко переходило в «фоыр» за счёт выпадения одного «ф». Суффикс -ев указывает на отчество: «чей?» — Фоырваев, то есть сын Фоырвая.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с диалектным глаголом «фоыркать» (фыркать, сердито сопеть). В таком случае Фоырвай — прозвище брюзги или человека с характерным дыханием. Однако эта основа не фиксируется в словарях русских фамилий как продуктивная, что делает версию с Фофаном предпочтительнее.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где «фокание» (замена «хв» на «ф») было нормой. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные фамилии не встречаются, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам. Сословно это почти наверняка крестьянский род.

Написание «Фоырваев» вместо ожидаемого «Фофырваев» — результат либо неграмотности писаря, записавшего прозвище на слух, либо местной особенности произношения, где звук «ф» в середине слова редуцировался. Такие искажения — кладезь для историка: по одной фамилии можно восстановить живую речь предков.