Фамилия Франщинский — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание нехарактерным для русской ономастики звучанием. Её основа и суффикс указывают на польское или западнорусское происхождение, а географическая привязка, скорее всего, ведёт на территорию современной Беларуси или Украины, входивших в Речь Посполитую.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ский — типичный для дворянских и шляхетских фамилий, указывающий на принадлежность к месту или роду. Основа «Франщ-» восходит к польскому личному имени Franciszek (Францишек), которое, в свою очередь, произошло от латинского Franciscus («франк», то есть «свободный человек»). В русском языке это имя дало форму Франц, а в белорусском и украинском — Францішак или Францишек. Таким образом, Франщинский — это фамилия, образованная от имени предка по отцу: «сын Францишека» или «человек из рода Францишеков». Притяжательная форма с суффиксом -ин- (Франщин) плюс топонимический суффикс -ский даёт буквальное значение: «происходящий из селения, основанного человеком по имени Францишек» или просто «принадлежащий к семье Францишека».

Вероятнее всего, фамилия сложилась в среде мелкой шляхты или зажиточных крестьян на землях Великого княжества Литовского. В польской традиции фамилии на -iński (Франщинский — это русифицированное написание от Franciński) часто фиксировались в гербовниках. Однако, в отличие от распространённых польских фамилий вроде Ковальский или Войцеховский, Франщинский встречается редко. Это говорит о локальном бытовании: возможно, предки жили в одном конкретном местечке или деревне, названной в честь владельца-основателя (например, Франщин или Францишки). Такие топонимы характерны для Гродненской, Витебской или Минской губерний.

Есть и другая, менее вероятная, версия: основа могла быть не от имени, а от прозвища Франт или Француз. В русских говорах «франт» — щёголь, любитель одеваться по-западному. Но в таком случае суффикс -щин- (от «франщина» — «земля франта») встречается реже, чем -ск- от имени. Поэтому первая версия — от имени Францишек — надёжнее и подтверждается типологией польских фамилий.

Что касается сословной принадлежности, то носители Франщинских в XIX веке, судя по архивным записям, фигурируют как однодворцы и мещане западных губерний Российской империи. Дворянство если и было, то невысокое, без титулов. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Франщинский, хотя в польском оригинале ударение было бы на предпоследний слог (Франщиньски). В современной России фамилия остаётся редкой, и её носители, скорее всего, потомки тех самых шляхтичей или крестьян с запада, чьи предки когда-то носили имя Францишек.