Фамилия Фримучков — редкая и неочевидная. На первый взгляд её основа кажется иноязычной, но, скорее всего, перед нами пример того, как нерусское прозвище обросло русскими суффиксами и патронимическими окончаниями.

Разбираем словообразовательную цепочку. В центре — основа Фримук. Суффикс -ук (или -юк) характерен для украинской и белорусской ономастики: он указывал на молодого человека, сына или ученика (сравните: коваль — ковалюк, пастух — пастушук). То есть Фримук — это, вероятно, «сын Фрима» или «человек, связанный с Фримом». А само личное имя или прозвище Фрим — это стяжённая форма от Фридрих (нем. Friedrich, «богатый миром» или «мирный властитель»). Вторая версия, менее вероятная: Фрим могло быть прозвищем от диалектного глагола «фримать» (что-то вроде «гримасничать» или «кривляться»), но такая лексема не зафиксирована в авторитетных словарях русских говоров.

Дальше — русская обработка. Фримук + патронимический суффикс -ов даёт Фримуков («чей? — Фримуков сын»). А потом добавился суффинок -к-, который в русских фамилиях часто имеет уничижительный или уменьшительный оттенок (сравните: Петров — Петровков, Кузьмин — Кузьминков). Фримучков — это как бы «маленький Фримуков» или «сын Фримукова». Такая двойная патронимия (сначала -ук, потом -ов, потом -к-ов) встречается нечасто и говорит о том, что фамилия складывалась в несколько этапов, возможно, на границе великорусских и малорусских земель.

Географически корни фамилии стоит искать в западных или юго-западных регионах Российской империи — там, где было много немецких колонистов (Поволжье, Новороссия, западные губернии). Прозвище Фрим мог получить немец-переселенец или его русскоязычный сосед, который носил имя Фридрих в бытовой форме. В XIX веке такие «онемеченные» фамилии нередко русифицировались: добавляли окончания, меняли ударение, чтобы фамилия звучала привычнее для русского уха.

Сословно носители фамилии Фримучков, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных она единична, что подтверждает её локальное происхождение: вероятно, один род в одном селе или уезде.

Итог: Фримучков — это не прямая калька с немецкого, а сложный гибрид. Немецкое имя Фридрих → уменьшительное Фрим → украинский патроним Фримук → русский патроним Фримуков → вторичный уменьшительный патроним Фримучков. Предок мог быть сыном немца-колониста или сам носить бытовое прозвище Фрим, а его потомки уже «обрусели» в написании.