Фамилия Фучижи — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение напрямую связано с итальянским языком и, вероятнее всего, с географическим названием. Основа фамилии — топоним Фучино (итал. Fucino), так называлось крупное осушенное озеро в области Абруццо, в центральной Италии. В местных диалектах название могло трансформироваться в «Фучи» или «Фучиджи» (Fucigi). Суффикс -жи (-gi) в итальянских фамилиях часто указывает на принадлежность к месту: «Фучижи» буквально означает «из Фучино», «фучинский».

Модель образования здесь не русская, а итальянизированная. В отличие от славянских фамилий на -ов/-ин, где суффикс указывает на «сына» или «принадлежность», итальянский суффикс -i (во множественном числе) часто передаёт родовое имя или прозвище, связанное с местностью. Таким образом, первый носитель фамилии Фучижи, скорее всего, был выходцем из местности вокруг озера Фучино — переселенцем, который получил прозвище по родному краю.

На русской почве фамилия закрепилась, вероятно, через браки или миграцию итальянских специалистов (архитекторов, художников, ремесленников) в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Встречается она крайне редко, в основном в документах, связанных с обрусевшими итальянскими родами. Аналогов среди русских фамилий нет — это чистый случай топонимической фамилии, принесённой извне. Если ваш предок носил её, он почти наверняка имел итальянские корни, уходящие в Абруццо.