Фамилия Фулярова образована от прозвища Фуляр, и корень здесь — название тонкой шелковой ткани, фуляра. Это легкий, мягкий материал, который в старину ценился дорого и использовался для шейных платков, косынок и нарядной одежды. Прозвище Фуляр могли дать человеку по роду занятий: скорее всего, предок был торговцем тканями или портным, который шил из фуляра. Второй вариант — прозвище закрепилось за щеголем, любившим носить фуляровые платки, но он менее правдоподобен: в крестьянской среде, где фамилии чаще всего и складывались, ремесло или торговля давали более устойчивое основание для прозвища, чем деталь гардероба.

Суффикс -ов в мужской форме (Фуляров) указывает на притяжательное значение: «сын Фуляра», «из семьи Фуляра». Женская форма Фулярова — естественное отражение той же родовой принадлежности. Слово «фуляр» пришло в русский язык из французского (foulard) через немецкое посредничество, и в обиходе оно появилось не раньше XVIII века. Это важная деталь: фамилия не могла возникнуть раньше, чем само слово вошло в широкое употребление, а значит, её носители — потомки людей, живших не ранее екатерининских времен. Массовое закрепление фамилий у крестьян и мещан пришлось на XIX век, так что хронология сходится.

В написании фамилии встречается вариант с одной «л» — Фулярова, и он соответствует произношению. В отличие от более частых фамилий от названий профессий (Портнов, Кузнецов), Фулярова редкая: она привязана к узкой сфере торговли дорогими тканями, которая была распространена в городах и крупных ярмарочных селах. Поэтому предки носительницы фамилии, вероятно, жили не в глухой деревне, а в месте с оживленной торговлей — например, в уездном городе или при большой ярмарке. Точных сведений о географии и известных носителях фамилии в открытых источниках мало, но сам разбор показывает: за ней стоит конкретное ремесло, а не случайное прозвище.