Фамилия Футрин — редкий пример, где суффикс -ин указывает не на принадлежность отцу (как в «сын Фута»), а на происхождение от прозвища, которое могло описывать внешность или род занятий. Основа «футр-» в русских говорах почти не встречается, но её можно связать с диалектным словом «футро» — мех, шуба, тулуп. В некоторых областях так называли и толстое, тёплое одеяло. Отсюда Футрин — скорее всего, «человек, который торгует мехом» или «тот, кто носит меховую одежду». Вторая версия, менее вероятная: от немецкого «Futter» (корм, фураж) или «Futtermann» (поставщик кормов), но такая связь возможна только для семей, переселившихся из немецких колоний в Поволжье или Прибалтику.

Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ, оканчивающихся на гласный. Здесь же он прикреплён к основе, которая в исходной форме звучала как «Футра» или «Футро». Это могло быть прозвище человека с пышной, «меховой» шевелюрой или одетого не по сезону тепло. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она фиксируется точечно в центральной России и на Урале. Возможно, первоначально фамилия бытовала в среде скорняков или купцов, торговавших пушниной — ремесло давало много прозвищ по товару.

Обратите внимание на вариант «Футров» — он встречается чаще и явно образован от той же основы, но с другим суффиксом. Разница в окончании (-ов вместо -ин) могла возникнуть из-за того, что в одном случае прозвище склонялось как существительное мужского рода («Футр»), а в другом — как женского («Футра»). Футрин, таким образом, сохранил более редкую модель словообразования, что делает его ценным для ономастики, но не упрощает поиск корней.

Если вы носитель этой фамилии, стоит проверить семейные предания о ремесле: скорняки и меховщики в XVII–XIX веках часто получали фамилии по товару. Также имеет смысл изучить переписи населения тех губерний, где велась активная торговля пушниной (Нижегородская, Вятская, Пермская) — именно там могла закрепиться эта фамилия.