Фамилия Футымская — редкая, и её разговор стоит начать с суффикса. Окончание -ская указывает на типичную модель для польской шляхты или русских дворянских и церковных фамилий, образованных от географических названий. Однако в случае с Футымской это не обязательно говорит о высоком происхождении: в XIX веке такие фамилии нередко получали выпускники духовных семинарий, где фамилию могли «сконструировать» по той же модели от местного топонима или прозвища.

Корень «Футым-» в русском языке не имеет очевидного словарного значения. Скорее всего, он восходит к диалектному или иноязычному слову. В украинских и южнорусских говорах «футать» или «футыкать» означало «ворчать», «браниться», «суетиться без толку». В польском языке есть глагол «futyć» (суетиться, хлопотать) и существительное «futym» (суматоха, беготня). Таким образом, прозвище Футым могли дать человеку беспокойному, суетливому или ворчливому. В польской ономастике фамилии с основой Futym встречаются, хоть и редко, что подтверждает эту версию.

Вторая гипотеза — топонимическая. На карте Восточной Европы нет известного населённого пункта с названием Футыма или Футым, но это не исключает существования хутора, урочища или речки с таким именем в прошлом, особенно на землях бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Польша). Фамилия могла закрепиться за выходцем из такого места.

Морфологически фамилия стоит в женской форме (Футымская). Мужской вариант — Футымский. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены в небольшом ареале. По данным открытых источников, люди с такой фамилией встречаются на юге России и в Украине, что косвенно поддерживает версию о диалектном или польском корне.

Итог: перед вами фамилия искусственного или прозвищного происхождения, образованная по географической модели. Предки носителя могли быть либо выходцами из забытого хутора, либо людьми, получившими прозвище за характер — «суетливый» или «ворчливый».