Фамилия Фвыаиуве — редчайший случай в русской ономастике. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а запись иноязычной фамилии кириллицей, возможно, с ошибкой или искажением при переписи. В русском языке нет корней, суффиксов или окончаний, которые могли бы образовать такое сочетание букв. Последовательность «фвыаиуве» не подчиняется законам русской фонетики и словообразования.

С точки зрения этимологии, можно предположить, что это транслитерация фамилии из одного из языков народов Кавказа, Прибалтики или финно-угорской группы. Например, в эстонском или финском языке встречаются долгие гласные и стечения согласных, которые при передаче на русский выглядят непривычно. Исходная фамилия могла звучать как-то вроде «Вяйвяюве» или «Фяйвяуве», а при записи в документы буквы заменили на близкие по начертанию. Также не исключено, что это искусственно созданная фамилия — например, при советской паспортизации в 1930-х годах, когда чиновники могли записать фамилию на слух, ошибившись в диктовке.

Основа фамилии не поддается разбору на известные славянские корни. Суффикс «-ев» в конце (если считать «Фвыаиув» за основу) указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, но сама основа для него чужеродна. Географически носителей такой фамилии в России, скорее всего, единицы, и они сосредоточены в местах компактного проживания какого-либо малого народа.

Единственная правдоподобная версия: фамилия Фвыаиуве — это «испорченный» вариант прибалтийско-финской фамилии. Если вы ищете свои корни, стоит проверить написание в старых метрических книгах или документах начала XX века — возможно, исходный вариант был другим и более логичным для лингвистического анализа.