Фамилия Фыафпоп — крайне редкий и, скорее всего, искусственный (рукотворный) случай в русской антропонимии. Её структура не подчиняется ни одной из стандартных словообразовательных моделей — нет суффиксов -ов, -ин, -ский, -их, нет типичного для русских фамилий окончания. По всем признакам перед нами не историческая фамилия, а позднее новообразование, возможно, аббревиатура, акроним или намеренно составленная комбинация букв.

Вероятнее всего, Фыафпоп возникла в советское или постсоветское время как сокращение от нескольких слов — например, по первым буквам названия организации, учреждения, лозунга или технического термина. В 1920–1930-е годы в СССР массово создавали «революционные» фамилии-аббревиатуры (Вилен, Ким, Рэм, Даздраперма), и Фыафпоп могла быть одним из таких опытов. Расшифровка утеряна, но можно предположить, что «Фы» — начало слова «физика» или «филиал», «Аф» — «аффилированный» или «африканский», «Поп» — «популярный», «попечительство» или фамилия Попов. Однако без документального подтверждения это лишь догадки.

Другая, менее вероятная версия — что фамилия представляет собой искажённую запись иноязычной (например, финно-угорской, тюркской или кавказской) фамилии при переписи населения. Непривычное сочетание «Фы» в начале слова для русского уха нетипично, но встречается в заимствованиях (например, Фык, Фырка). Однако в таком случае фамилия должна была бы иметь суффикс или окончание, указывающее на принадлежность к роду, чего здесь нет.

Из-за отсутствия исторических корней и данных о носителях фамилия Фыафпоп не поддаётся традиционному этимологическому анализу. Её происхождение можно установить только через семейные архивы или записи ЗАГС — скорее всего, она принадлежит одной-единственной семье или даже одному человеку, который при регистрации выбрал или получил такую необычную форму. В массовых справочниках и словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) она не упоминается, что подтверждает её уникальный, почти единичный характер.