Фамилия Фыавпошм — исключительный случай в русской ономастике. С точки зрения словообразования и истории языка, это не фамилия в привычном смысле, а либо позднейшая искусственная конструкция, либо запись, возникшая из-за ошибки при переписи или в документообороте. В ней нет ни одного узнаваемого корня, суффикса или окончания, характерного для русских, украинских, белорусских или иных славянских фамилий. Сочетание букв «фы», «ав», «пошм» не даёт ни нарицательного, ни личного имени, ни географического названия.

Скорее всего, перед нами результат механической опечатки или искажения при переписывании фамилии из другого алфавита. Например, если исходная фамилия была записана латиницей (скажем, в немецкой, польской или румынской традиции), а затем её перевели в кириллицу побуквенно без учёта реального звучания. Другой вариант — фамилия могла быть создана искусственно в XX веке (например, как аббревиатура или псевдоним), но без расшифровки это лишь набор букв.

Поскольку фамилия не встречается ни в одном известном словаре русских фамилий (Унбегауна, Никонова, Веселовского), её носители — единичные люди. Если вы встретили такую фамилию в документах, стоит проверить, не искажена ли она при вводе: возможно, исходный вариант звучал как Фывапшов, Фывапошм или вовсе имел другую основу. В любом случае, эта фамилия не имеет традиционной этимологии и не связана с ремеслом, прозвищем или именем предка — это лингвистический курьёз.