Фамилия Фыаячс — один из ярких примеров того, как при переписи населения или в канцелярской записи искажались иноязычные имена и прозвища. В ней нет славянских корней, привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Основа фамилии представляет собой случайный или намеренно упрощённый набор букв, который при транслитерации с другого алфавита превратился в нечитаемое для русского уха сочетание.

Скорее всего, перед нами результат русификации фамилии из языков Кавказа или Поволжья. В тюркских, иранских или кавказских языках звуки, которые русский чиновник записал как «Фыаячс», могли быть частью имени или прозвища, означающего, например, «сокол», «воин» или «сын такого-то». Буква «Ф» в начале — редкость для исконно русских фамилий, зато часта в заимствованиях, где исходный звук был губным или фарингальным. Сочетание «ыая» — это попытка передать гортанные или долгие гласные, которых нет в русском языке.

Вероятнее всего, фамилия возникла в конце XIX — начале XX века, когда активно шёл учёт населения в национальных окраинах Российской империи. Писарь, не зная местного языка, записывал фамилию на слух, а потом эта запись кочевала из метрики в паспорт. Похожие искажения встречаются у фамилий осетинского, чеченского, аварского или татарского происхождения: например, вместо «Фыдæлты» (осет. «предки») могло получиться «Фыаячс».

Географически носители такой фамилии — это люди из регионов Северного Кавказа, Закавказья или, реже, Средней Азии. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или горской, без дворянских корней. Суффиксальная модель здесь отсутствует — фамилия не склоняется по правилам русского языка и остаётся неизменной в роде и числе.

Если попытаться восстановить исходное звучание, то наиболее правдоподобная версия — это искажённое «Фыаяц» или «Фыач», где «-чс» — попытка передать свистящий или шипящий звук, характерный для нахско-дагестанских языков. В любом случае, фамилия Фыаячс — не случайный набор букв, а живой документ эпохи, когда имперская бюрократия сталкивалась с многообразием языков и культур.