Фамилия Фырнаки — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она звучит как типичная молдавская или румынская фамилия с суффиксом -ки (-achi), который в румынской ономастике часто указывает на украинское или польское влияние, но в данном случае, вероятнее всего, имеет местное происхождение. В Молдове и на севере Румынии фамилии с таким окончанием не редкость, и Фырнаки органично вписывается в этот ряд.

Основа фамилии — «фырна» или «фырнэ». В румынском языке слово «fârnă» (или диалектное «fârna») имеет два основных значения: либо «фырканье», «сопение» (звукоподражание), либо, что более вероятно для прозвища, «дрожь», «озноб» или «лихорадка». Человек мог получить прозвище Фырнэ за привычку фыркать, дрожать от холода или за болезненный вид. Суффикс -aki/-achi в молдавских фамилиях часто выполнял роль патронимического или просто уменьшительно-притяжательного: Фырнаки — это «сын Фырнэ» или «маленький Фырнэ».

Словообразовательная модель здесь не славянская, а романо-восточная. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где основа — имя или профессия, Фырнаки держится на прозвище, связанном с физической характеристикой или поведением. В русском языке аналогов почти нет, разве что фамилии вроде Фыркин или Фыркалов, но они образованы от глагола «фыркать» и встречаются крайне редко.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя. Фырнаки мог быть и крестьянином, и мелким ремесленником — прозвища такого типа давали в любой среде. Важно другое: фамилия практически не встречается за пределами исторической Бессарабии и некоторых районов Румынии. Если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что ваши корни — в молдавских или северорумынских сёлах XIX века, где прозвище Фырнэ закрепилось за одним из предков и передалось потомкам через местную модель фамилеобразования.