Фамилия Фюльгазе — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её разбор требует обращения к немецкому языку. Скорее всего, перед нами фамилия немецкая или австрийская, записанная русскими буквами. Исходная форма могла быть Fülgase или Fühlgase.

Разложим её на части. Первая часть, «Фюль-» (Fühl- или Füll-), восходит к немецкому глаголу fühlen — «чувствовать, ощущать», или к füllen — «наполнять, заполнять». Вторая часть, «-газе» (-gase), — это форма множественного числа от Gas («газ»). Буквально фамилию можно перевести как «чувствующий газы» или «наполняющий газы». Но такое прямое прочтение звучит нелепо для прозвища.

Наиболее вероятная версия — фамилия образована от названия профессии или места. В немецких диалектах слово Gasse означает «улица, переулок». Тогда Füllgasse — это «наполненная улица» или, как вариант, «улица, где что-то наполняют» (например, бочки, телеги). Фюльгазе мог быть человеком, жившим на такой улице, либо владельцем мастерской или трактира в переулке с таким названием. Суффикс -е в конце — типичное окончание немецких фамилий, обозначающее принадлежность к месту.

Менее вероятная, но возможная гипотеза: фамилия происходит от сложного слова Vogelhaus («птичий дом, клетка»), которое в диалектном произношении могло исказиться до Фюльгазе. Однако для этого нет надёжных лингвистических оснований.

В России носители фамилии Фюльгазе — это, скорее всего, потомки немецких колонистов, переселившихся в Поволжье, Причерноморье или на Волынь в XVIII–XIX веках. После революции и в ходе депортаций 1941 года многие немцы оказались в Сибири, Казахстане и Средней Азии, поэтому сегодня фамилию можно встретить в самых разных регионах бывшего СССР. Правописание через «ю» (Фюльгазе) вместо более привычного немецкого «ü» (Fülgase) — результат адаптации к русской графике и произношению.