Фамилия Фюрали — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками, где словообразование строится иначе, чем в славянской модели. В русском языке нет суффикса -али, а корень «фюр» не имеет славянских параллелей. Поэтому искать здесь отчество от православного имени или прозвище по ремеслу бесполезно.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «фюра» (или близкое по звучанию «фюра» — «фура», «фур»), которое могло обозначать род занятий, место жительства или личную характеристику. В некоторых тюркских языках «фура» означает «печь», «горн» — это указывало бы на предка-кузнеца или ремесленника, работавшего с огнем. Возможна и географическая привязка: в Турции и Азербайджане встречаются топонимы с корнем «Füre» или «Fürali», от которых образованы фамилии по модели «человек из такого-то места».

Морфология фамилии необычна. Окончание -и в русском написании — это, вероятно, адаптация тюркского аффикса принадлежности (-лы, -ли) или просто фиксация исходной формы. Фюрали могло быть личным именем или прозвищем, которое закрепилось за родом без добавления русских суффиксов -ов/-ев, как это часто бывало у выходцев из татарской, башкирской или кавказской среды. В архивных записях XIX века такие фамилии встречались у крещёных татар и народов Поволжья.

Единичные упоминания фамилии Фюрали встречаются в современных базах данных в России, но массового распространения она не получила. Это говорит о том, что род мог быть малочисленным или фамилия была изменена (русифицирована) в советское время. Прямых аналогов среди известных дворянских или купеческих родов нет, что подтверждает её простонародное, скорее всего сельское, происхождение.

Если ваш предок носил фамилию Фюрали, он, вероятнее всего, происходил из тюркоязычной среды, возможно, из ремесленников (кузнецов, печников) или из семьи, переселившейся с определённой местности в Закавказье или Поволжье. Точное значение можно было бы установить только при знании конкретного диалекта — слишком редка и многозначна основа.