Фамилия Фыйцуйцу — редчайший случай в русской ономастике. Её происхождение не связано с русским языком, и это сразу бросается в глаза из-за нехарактерного для славянских фамилий набора звуков. Если отбросить версию об опечатке или случайном наборе букв (что маловероятно при фиксации в документах), то наиболее правдоподобным выглядит объяснение фамилии как искажённой записи китайской или корейской фамилии.

В русском языке нет суффиксов -ыйц- или -уйц-, нет корней с таким звукосочетанием. Скорее всего, фамилия появилась в результате попытки передать кириллицей звучание, например, китайской фамилии 费 (Fèi — Фэй) или 崔 (Cuī — Цуй). При двойной записи через дефис или при переписывании документа могло возникнуть слияние: «Фэй-Цуй» превратилось в «Фыйцуй», а затем добавилось окончание -у, характерное для русских фамилий в родительном падеже (как «у Иванова»). То есть изначально это могла быть запись «Фыйцуй» в значении «сын Фэя и Цуя» или двойная фамилия.

Другая версия — искусственное происхождение. В советское время при паспортизации или в загсах иногда записывали фамилии со слуха, и если человек плохо говорил по-русски, его фамилию могли зафиксировать как набор звуков, который потом закрепился. Фыйцуйцу могло возникнуть из длинной фамилии народов Кавказа или Азии, где есть гортанные и щёлкающие звуки, не передаваемые кириллицей.

Географически носители этой фамилии, если они существуют, скорее всего, живут на Дальнем Востоке России или в крупных городах с диаспорами из Китая и Кореи. В дореволюционных метрических книгах и переписях такая фамилия не встречается — это указывает на её позднее (XX век) появление. Словообразовательная модель здесь отсутствует в привычном для русских фамилий смысле: нет суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский. Фамилия осталась в той форме, в какой её записали в документ, и не прошла русификацию.

Таким образом, человек с фамилией Фыйцуйцу почти наверняка имеет предка, чья исконная фамилия звучала иначе и была записана с искажением. Это не прозвище и не ремесло, а след языкового барьера или канцелярской ошибки.