Фамилия Фыжэрат — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. С первого взгляда она кажется искусственной или иноязычной, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что перед нами, скорее всего, результат сильного искажения при записи в паспортном столе или переписи. Ни один из стандартных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский) здесь не просматривается, что указывает на позднее оформление или на то, что фамилию записывали на слух в нерусскоязычной среде.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия восходит к тюркскому или кавказскому корню. В тюркских языках основа «фыжыр» или «пыжыр» может означать «шипеть», «свистеть», «бурлить» (звукоподражательное). В таком случае прозвище Фыжырат (или Пыжырат) могли дать человеку с быстрой, горячей речью, вспыльчивым нравом или, наоборот, тому, кто работал у печи, кузнечного горна — где воздух шипит и бурлит. Окончание «-ат» в тюркских языках часто образует причастия или имена деятеля, то есть «шипящий», «бурлящий».

Вторая версия, более экзотичная, но не лишённая оснований — связь с арабским именем Фахр ад-Дин («гордость веры»), которое через тюркское посредничество могло превратиться в «Фахрад» или «Фахрат», а затем, при записи в русских документах, дать «Фыжэрат». Слабое место этой гипотезы — замена «х» на «ж» нехарактерна для русского языка, но возможна при передаче через какой-нибудь горский язык.

Географически фамилия с таким написанием практически не встречается в открытых базах данных. Это говорит о её крайней малочисленности: возможно, она бытует в одной-двух семьях на Северном Кавказе, в Закавказье или среди тюркоязычных народов Поволжья. Если ваш предок носил фамилию Фыжэрат, стоит искать его корни в районах, где русские писцы фиксировали местные имена на слух, не имея устоявшейся письменной традиции. Однозначно утверждать что-либо сложно из-за редкости, но направление поиска — тюркская или кавказская среда с последующей русификацией написания.