Фамилия Гааджвадзе — редкий для русского уха пример грузинской фамилии, где основа и суффикс не сразу поддаются расшифровке. Если отбросить типичный грузинский суффикс -дзе (который в переводе означает «сын» и встречается у половины грузинских фамилий), остаётся корень Гааджва-. Именно в нём кроется ключ к происхождению.

Наиболее вероятная версия: в основе лежит грузинское слово «гааджа» (гааджва) — искажённое или диалектное название профессии или прозвища. В грузинском языке «гааджа» (ღაჯა) означает «калека», «увечный» или «хромой». Таким образом, Гааджвадзе — это «сын калеки» или «сын хромого». Прозвища по физическим недостаткам в средневековой Грузии были обычным делом: они не несли оскорбительного смысла, а служили отличительным признаком человека в общине. Со временем прозвище закрепилось за потомками как фамилия.

Менее распространённая, но возможная гипотеза связывает корень с топонимом — названием села или местности. В горной Грузии (например, в Сванетии или Раче) встречаются микротопонимы, которые в русской транскрипции могли бы передаваться как «Гааджа» или «Гааджва». Если предок происходил из такого места, фамилия означала бы «выходец из Гааджи». Однако подтвердить эту версию без точных географических карт сложно.

Суффикс -дзе (груз. ძე) — один из древнейших в грузинской антропонимии. Он указывает на патронимический характер фамилии: буквально «рождённый от такого-то». Фамилии на -дзе особенно распространены в Западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария). Гааджвадзе, скорее всего, имеет западногрузинские корни.

Социальный контекст: в отличие от фамилий на -швили (которые чаще носили крестьяне) или на -они (характерных для знати Сванетии), фамилии на -дзе были универсальными — их носили и князья, и простые люди. Поэтому однозначно определить сословие предков Гааджвадзе по одной только фамилии нельзя.

В русском языке фамилия пишется с двойной «а» в начале — Гааджвадзе, хотя в грузинском оригинале (გააჯვაძე) первая «а» может быть частью корня или приставки. Такое написание — результат адаптации грузинской фонетики к славянской графике, где каждый звук стараются передать буквой. В быту фамилию часто сокращают до Гаджвадзе, но это уже искажение исходной формы.

Итог: перед вами типичная западно-грузинская фамилия, образованная от прозвища по физической особенности предка. Её носители — потомки человека, которого в своём селе знали как «хромого» или «калеку», но это прозвище не несло унизительного оттенка, а было лишь меткой в мире, где фамилии только начинали закрепляться.