Фамилия Гадрани — редкий случай, когда географический и языковой след почти наверняка ведёт за пределы славянского мира. В русском ономастиконе фамилий на -ани немного, и почти все они указывают на недавнее (в историческом смысле) происхождение носителей из регионов Кавказа или Закавказья.

Суффикс -ани характерен для грузинских фамилий (например, Дадиани, Орбелиани, Чавчавадзе). В грузинском языке этот формант указывает на принадлежность к роду или происхождение из определённой местности. Соответственно, основа Гадра- может быть связана с грузинским словом или топонимом. Наиболее вероятная версия: основа восходит к грузинскому «гадра» — «свинья» или «кабан». В таком случае прозвище Гадра мог получить охотник, свинопас, либо человек с грубоватым нравом, которого сравнивали с вепрем. Подобные «звериные» прозвища в Грузии не редкость — вспомним фамилию Дгебуадзе (от «дгеба» — «волк»).

Менее распространённая, но тоже возможная версия — топонимическая. В Грузии есть несколько сёл с корнем «Гадра» (например, Гадра в Ахалцихском муниципалитете). Фамилия могла закрепиться за выходцами из такого села. То есть Гадрани — «тот, кто из Гадры».

В русском контексте фамилия Гадрани встречается крайне редко. Если её носители живут в России, то почти наверняка это потомки грузин, переселившихся в имперский или советский период. Сословно это могли быть как крестьяне, так и дворяне (мелкое грузинское дворянство часто носило фамилии на -ани), но без конкретных генеалогических записей определить точно невозможно.

Итог: фамилия Гадрани — грузинская по происхождению, образованная по типичной для Грузии модели через суффикс -ани. Основа, скорее всего, указывает на прозвище, связанное с диким кабаном, или на название населённого пункта. Фамилия несёт в себе чёткий кавказский след и не имеет отношения к русскому крестьянскому или дворянскому именослову.