Фамилия Гаджи-Касимов — составная, и её стоит разбирать по частям, чтобы понять историю. Первая часть, Гаджи, восходит к мужскому имени, которое на Кавказе является вариантом арабского Хаджи. В переводе с арабского оно означает «человек, совершивший хадж» — паломничество в священный для мусульман город Мекку. Такое именование давали не просто так: в прошлом оно отмечало человека, выполнившего один из главных религиозных обрядов ислама, что давало уважение в общине.

Вторая часть фамилии — Касимов — происходит от мужского тюркского имени Касим. Корень у имени арабский, и переводится оно как «распределяющий, разделяющий». Фамилии на -ов от тюркских имён — обычное дело в Поволжье, на Урале и в южных регионах России. Касимовы встречаются и среди татар, и среди народов Кавказа, что говорит о широком бытовании этого имени.

Составная модель Гаджи-Касимов — характерная для азербайджанской, дагестанской и других кавказских традиций, где двойные фамилии не редкость. Они часто фиксируют сразу два имени или прозвища предка. В данном случае, скорее всего, предок носил имя Гаджи, а его отец или дед — Касим. Такая запись закрепляла родословную сразу в двух поколениях.

Встречаются варианты написания: слитное Гаджикасимов и раздельное Гаджи-Касимов. Дефисное написание чаще сохраняется в документах, когда фамилия официально составная, и его не стоит путать с двойными фамилиями европейского типа. Это именно местная, восточная модель, где первая часть — не фамилия матери, а личное имя предка.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов во второй части указывает на принадлежность: «сын Касима». Первая часть остаётся без изменений, как и бывает в таких конструкциях. Социально носители фамилии могли быть из духовенства или зажиточных крестьян, но точных данных нет — фамилия редкая, и массовых переписей по ней не проводилось.