Фамилия Гаехо — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или географического названия, корни которого уходят в западные или южные регионы бывшей Российской империи.

Первый и самый вероятный вариант — связь с украинским или белорусским словом «гай», означающим лиственный лес, рощу. В таком случае прозвище «Гай» могли дать человеку, жившему у леса или в лесу. Суффикс «-ехо» в фамилии Гаехо — довольно редкая модель, характерная для украинской и белорусской антропонимии. Он аналогичен суффиксам «-ека», «-ака» (например, Ковалеха, Гринеха) и придаёт фамилии оттенок ласкательности или принадлежности: Гаехо могло означать «сын Гая» или «маленький Гай». Таким образом, фамилия могла закрепиться за потомками человека по прозвищу Гай.

Вторая гипотеза, менее распространённая, но возможная — связь с немецким или еврейским (ашкеназским) именованием. Фамилия могла возникнуть на территориях, где были немецкие колонии (например, в Поволжье или на юге Украины). В таком случае в основе могло лежать немецкое слово «Gahe» (внезапность, порыв) или топоним, оканчивающийся на «-хоф» (двор), который со временем редуцировался. Однако эта версия менее правдоподобна, так как типичных немецких суффиксов в фамилии не прослеживается.

Географически фамилия Гаехо, судя по современным данным, встречается крайне редко и сосредоточена в основном в западных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах её почти нет, что говорит о её позднем оформлении или о том, что она была записана в иной, более русифицированной форме (например, Гаев, Гаевский).

Кем могли быть предки? Скорее всего, крестьянами или казаками, жившими в лесной местности. Прозвище «Гай» могло закрепиться за человеком, который пас скот в лесу, рубил лес или просто жил на опушке. Фамилия не указывает на знатное происхождение — это типичная «географическая» или «прозвищная» фамилия, каких много на Украине и в Беларуси. Встречаются также варианты написания: Гаеко, Гаеха (женская форма), но Гаехо — наиболее точная и редкая форма.